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        1. 平面上有n個圓和直線l,任意兩個圓都相交,直線l也與這n個圓相交,記所有交點數(shù)的最大值為an
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)設(shè)bn=
          1an
          ,Sn=b1b3+b2b4+b3b5+…+bnbn+2
          ,求最大的正整數(shù)K的值,使對任意的n,都有kSn<2005.
          分析:(1)由題設(shè)知an+1=an+2n+2,a1=2,由此能求出an=n(n+1).
          (2)用裂項法可得Sn=
          1
          18
          -
          1
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          ,由KSn<2005得K(
          1
          18
          -
          1
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          )<2005
          .由此入手能求出Kmax
          解答:解:(1)∵an+1=an+2n+2,
          a1=2,
          ∴an=n(n+1).
          (2)用裂項相消法可得Sn=
          1
          18
          -
          1
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          ,
          由KSn<2005得K(
          1
          18
          -
          1
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          )<2005
          ,
          K
          1
          18
          =2005,得K=36090,則Kmax=36090,否則當Kmax=36091時

          36091(
          1
          18
          -
          1
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          )=2005+(
          1
          18
          -
          36091
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          )

          由于n是任意整數(shù),總存在n0使得
          1
          18
          -
          36091
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          >0
          ,
          從而有36091(
          1
          18
          -
          1
          3(n+1)(n+2)(n+3)
          )>2005,故K=36091不滿足條件

          所以Kmax=36091.
          點評:本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
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          平面上有n個圓和直線l,任意兩個圓都相交,直線l也與這n個圓相交,記所有交點數(shù)的最大值為an
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)設(shè),求最大的正整數(shù)K的值,使對任意的n,都有kSn<2005.

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