Question

如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；

②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最�。�

③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中真命題的序號為            。

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：①連結(jié)，則由正方體的性質(zhì)可知，平面，所以平面平面，所以①正確；②連結(jié)，因為平面，所以，四邊形的對角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時當(dāng)為棱的中點時，即時，此時長度最小，對應(yīng)四邊形的面積最�。�所以②正確；③因為，所以四邊形是菱形．當(dāng)時，的長度由大變小．當(dāng)時，的長度由小變大．所以函數(shù)不單調(diào)．所以③錯誤；④連結(jié)則四棱錐分割為兩個小三棱錐，它們以為底，以分別為頂點的兩個小棱錐．因為的面積是個常數(shù)，到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以④正確．所以選C．

考點：1、空間點線面位置關(guān)系；2、空間幾何體面積與體積的計算．