Question

已知y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-2x-3．
（1）用分段函數(shù)形式寫出y=f（x）在（-∞，+∞）上的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的大致圖象；并根據(jù)圖象寫出y=f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用偶函數(shù)的性質即可求出；
（2）根據(jù)解析式即可畫出圖象，進而寫出單調區(qū)間．

解答：解：（1）設x＜0，則-x＞0，
∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3．
∴f（x）=

x2-2x-3，當x≥0時 x2+2x-3，當x＜0時

．
（2）如圖所示：
∴f（x）的減區(qū)間（-∞，-1]，[0，1]，
 增區(qū)間是[-1，0]，[1，+∞）．

點評：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和單調性是解題的關鍵．