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          【題目】已知橢圓C與橢圓E：  共焦點，并且經(jīng)過點  ，
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）在橢圓C上任取兩點P、Q，設(shè)PQ所在直線與x軸交于點M（m，0），點P1為點P關(guān)于軸x的對稱點，QP1所在直線與x軸交于點N（n，0），探求mn是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）
          解：橢圓E：  的焦點為（±  ，0），
          設(shè)橢圓C的方程為  +  =1（a＞b＞0），
          可得c=  =  ，
          點  代入橢圓方程，可得  +  =1，
          解得a=2，b=  ，
          即有橢圓C的方程為 

          （2）
          解：當PQ斜率不存在時，不合題意．
          故設(shè)PQ為y=kx+b，（k≠0，b≠0），則  ，
          設(shè)點P（x1，y1），則P1（x1，﹣y1），
          設(shè)Q（x2，y2），則P1Q方程為  ，
          令y=0，
          則  ，
          由  得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣4=0，
          則  ．則  ，
          故  ，所以mn=4．所以mn是定值，定值為4

          【解析】（1）設(shè)橢圓C的方程為  +  =1（a＞b＞0），可得c=  =  ，點  代入橢圓方程，解方程即可得到所求方程；（2）當PQ斜率不存在時，不合題意．故設(shè)PQ為y=kx+b，（k≠0，b≠0），代入橢圓方程，運用韋達定理，以及直線方程的運用，即可得到定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題:
          ①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實根”的否命題;
          ②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;
          ③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;
          ④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.
          其中真命題的序號為______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：
          以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．
          (1)求X的分布列；
          (2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；
          (3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點F為拋物線C:y2=4x的焦點,點P是準線l上的動點,直線PF交拋物線于A,B兩點,若點P的縱坐標是m(m≠0),點D為準線l與x軸的交點.
          (1)若m=2,求△DAB的面積;
          (2)設(shè)=λ=μ,求證:λ+μ為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
          ①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；
          ②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
          ③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；
          ④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
          ⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；
          ⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜  ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min=  ，則φ=（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
          (1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
          (2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；
          (3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個動點,F為拋物線的焦點,且|AF|+|BF|=8.
          (1)求p的值.
          (2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點是否為定點?若是,求出交點坐標;若不是,說明理由.
          (3)求直線l的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|  +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
          A.[﹣  ，2]
          B.[﹣  ，  ]
          C.[﹣2  ，2]
          D.[﹣2  ，  ]
          

			
          

			
          
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