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        1. 如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=BB1=2,D點為棱AB的中點.
          (1)求證:AC1∥平面CDB1
          (2)求BB1與平面CDB1所成角的正切值.
          分析:(1)證明線面平行,只需證明AC1平行于平面CDB1內(nèi)的一條直線,利用三角形的中位線可證;
          (2)先證明平面CDB1⊥ABB1A1,過B作BE⊥B1D,則∠BB1E是BB1與平面CDB1所成角,從而可求BB1與平面CDB1所成角的正切值.
          解答:(1)證明:連接BC1交B1C于M,連接DM
          ∴M是B1C的中點
          ∵D是AB的中點,∴MD∥AC1,
          又MD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,
          ∴AC1∥平面CDB1
          (2)解:∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,D點為棱AB的中點.
          ∴CD⊥平面ABB1A1,
          ∵CD?平面CDB1
          ∴平面CDB1⊥ABB1A1
          過B作BE⊥B1D,∵平面CDB1∩ABB1A1=B1D
          ∴BE⊥平面CDB1
          ∴∠BB1E是BB1與平面CDB1所成角
          ∵BB1⊥BD
          ∴△BEB1∽△DBB1
          BD=
          1
          2
          AB=1,BB1=2
          tan∠BB1E=
          1
          2

          即BB1與平面CDB1所成角的正切值為
          1
          2
          點評:本題重點考查線面平行,考查線面角,解題的關(guān)鍵是正確運用線面平行的判斷,正確找出線面角,綜合性強.
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          2
          a
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          (II)求證:AB⊥CE;
          (III)求三棱錐C-ABE的體積.

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