Question

設(shè)向量，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知，且點(diǎn)P的軌跡C₁。若拋物線C₂的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，與軌跡C₁共焦點(diǎn)F，設(shè)拋物線C₂與軌跡C₁的交點(diǎn)分別為M、N。

   （1）分雖求軌跡為C₁與拋物線C₂的方程；

   （2）過F作一條與軸不垂直的直線，與曲線C₁在點(diǎn)M、N左側(cè)的部分交于C、D兩點(diǎn)，與曲線C₂在點(diǎn)M、N左側(cè)的部分交于B、E兩點(diǎn)，若G為CD的中點(diǎn)，H為BE的中點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）    （2）  

解析:

（1）    6分

   （2）設(shè)，

    直線，

    將直線代入

    得：，

    由韋達(dá)定理：

    同理，將，

    代入得：

    即，

    由韋達(dá)定理： 9分

   

   

   

   

    為定值。      12分