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          AB垂直于△BCD所在的平面，AC=
          		10
          ，AD=
          		17
          ，BC：BD=3：4          ，當△BCD的面積最大時，點A到直線CD的距離為
          13
          5
          13
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥BC，AB⊥BD，利用勾股定理可得BC、BD、AB．當∠CBD=90°時，△BCD的面積最大，CD=
          		BC2+BD2
          ．過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，則CD⊥AE．利用等面積可得BE，再利用勾股定理可得AE．
          解答：解：如圖所示．設BC=3x，則BD=4x．∵AB⊥平面BCD．
          ∴AB⊥BC，AB⊥BD．
          在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=
          		AC2-BC2
          =
          		10-9x2
          ．
          在Rt△ABD中，同理，AB=
          		17-16x2
          ，
          ∴
          		10-9x2
          =
          		17-16x2
          ，解得x=1．
          ∴BC=3，BD=4，AB=1．
          當∠CBD=90°時，△BCD的面積最大，CD=
          		BC2+BD2
          =5．
          過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，則CD⊥AE．
          在Rt△BCD中，BE=
          BC•BD
          CD
          =
          12
          5
          ．
          ∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BE．
          ∴AE=
          		AB2+BE2
          =
          		1+(
          12
          5
          )2
          =
          13
          5
          ．
          故答案為
          13
          5
          ．
          點評：本題綜合考查了線面垂直的性質(zhì)、勾股定理等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
          A．（不等式選做題）
          已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          ．
          B．（幾何證明選做題）
          如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
          π
          π
          ．
          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
          在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•宣城模擬）如圖甲，四邊形ABCD是由兩個直角三角形拼成的平面圖形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
          ∠DBC=30°，CD=1．現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如圖乙），連AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

          （Ⅰ）求證：AD⊥平面BEF；
          （Ⅱ）求BC與平面BEF所成角的余弦值；
          （Ⅲ）在線段BD上是否存在一點M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出
          BMBD
          的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
          A．（不等式選做題）
          已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是________．
          B．（幾何證明選做題）
          如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為________．
          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
          在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年陜西省漢中市寧強縣天津高級中學高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
          A．（不等式選做題）
          已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是    ．
          B．（幾何證明選做題）
          如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為    ．
          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
          在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年安徽省宣城市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，四邊形ABCD是由兩個直角三角形拼成的平面圖形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
          ∠DBC=30°，CD=1．現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如圖乙），連AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

          （Ⅰ）求證：AD⊥平面BEF；
          （Ⅱ）求BC與平面BEF所成角的余弦值；
          （Ⅲ）在線段BD上是否存在一點M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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