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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          選修4-1:幾何證明選講
          如圖,已知△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連接OE.若,分別求AB,OE的長.

          【答案】分析:由∠ACB=30°,AB=BC,知∠CAB=30°.因為AB⊙O的直徑,所以∠ADB=90°,∠ABD=60°.因為OB=OD,所以AB=2OB=2OD=2BD,.由此能求出AB,OE的長.
          解答:解:∵∠ACB=30°,AB=BC,
          ∴∠CAB=30°.
          又因AB⊙O的直徑,
          所以∠ADB=90°,∠ABD=60°.
          又因OB=OD,
          ∴AB=2OB=2OD=2BD,
          所以AB=2.∴OB=OD=BD=1,…(6分)
          ∵∠ACB=30°,∴
          ∵OA=OD,∴∠ADO=30°,∴∠ODE=90°,
          .…(10分)
          所以AB=2,OE=
          點評:本題考查與圓有關的比例線段的應用,解題時要認真審題,仔細解答.
          練習冊系列答案
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          如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,HB=2.
          (1)求DE的長;
          (2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點為C,若PC=2
          5
          ,求PD的長.

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          精英家教網A、選修4-1:幾何證明選講 
          如圖,PA與⊙O相切于點A,D為PA的中點,
          過點D引割線交⊙O于B,C兩點,求證:∠DPB=∠DCP.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          12
          2x
          的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應的一個特征向量.
          C.選修4-4:坐標系與參數方程
          在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )
          ,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
          x=t
          y=1+2t
          (t為參數),判斷直線l和圓C的位置關系.
          D.選修4-5:不等式選講
          求函數y=
          1-x
          +
          4+2x
          的最大值.

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          選修4-1:幾何證明選講
          自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點,過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大小.

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          (2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,直線AB經過圓上O的點C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
          12
          ,圓O的半徑為3,求OA的長.

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          (2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使得CD=AC,連結AD交圓O于點E,連結BE與AC交于點F,求證:AE2=EF•BE.

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          同步練習冊答案