Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a_n=34，a₂•a_n-1=64，且前n項和S_n=62，則項數(shù)n等于（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₂•a_n-1=a₁•a_n=64，與已知的a₁+a_n=34聯(lián)立，即可求出a₁與a_n的值，然后利用等比數(shù)列的前n項和公式表示出S_n，把求出的a₁與a_n的值代入即可求出公比q的值，根據(jù)a_n的值，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出項數(shù)n的值．

解答：解：因為數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則a₂•a_n-1=a₁•a_n=64①，
又a₁+a_n=34②，
聯(lián)立①②，解得：a₁=2，a_n=32或a₁=32，a_n=2，
當a₁=2，a_n=32時，s_n=

a1(1-qn)

1-q

=

(a1-anq)

1-q

=

2-32q

1-q

=62，
解得q=2，所以a_n=2×2^n-1=32，此時n=5；
同理可得a₁=32，a_n=2，也有n=5．
則項數(shù)n等于5
故選B

點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．