(本小題滿分12分) 已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在
軸上，離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）
過橢圓C的左焦點
的直線
與橢圓C相交于
兩點，若
的面積為
，求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程．
（1）
；（2）
.
【解析】(1)由離心率e和橢圓經(jīng)過點
,可得關于a,b,c的兩個方程，再結合
,可求出a,b的值.
(2)討論斜率不存在時，和斜率存在時兩種情況，當斜率存在時，
可設出直線方程
與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得
,然后根據(jù)韋達定理和弦長公式求出|AB|的長度，再根據(jù)點到直線的距離公式求出O到|AB|的距離，從而表示出三角形AOB的面積，根據(jù)面積建立關于k的方程，解方程即可.但要注意驗證判別式.
解：(1) 設橢圓C的方程為
，由題意可得
，
又
，所以
．……………2分
又橢圓C經(jīng)過點，所以
，解得
．……………4分
所以
，
，則橢圓C的方程為．……………6分
(2) 解法一：當直線
軸時，經(jīng)過計算可以得到：
，
或
，
，
，不符合題意．
……………7分
當直線
與
軸不垂直時，設直線
的方程為，
由
，消去
，得． ……………8分
顯然
恒成立，設
，
則
．……………9分
又
．
又圓
的半徑
，
所以
．……………10分
即
，解得
(舍去)，所以
．……11分
故圓
的方程為
．…………………12分
解法二：設直線的方程為
．
由
，消去，得
，顯然
恒成立．……8分
設
，則
．……………9分
所以
，
所以
．……………10分
化簡，得
，解得
(舍去)．
又圓的半徑
，所以
．……………11分
故圓的方程為．…………………12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，且
。①求
的最大值及最小值；②求