Question

【題目】若不等式m2﹣2km≥0對(duì)所有k∈[﹣1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）

【解析】

首先題目所給條件是關(guān)于k的不等式恒成立，求m的范圍；其次可以將不等式的左半部分看作是關(guān)于k的一次函數(shù)，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在某一區(qū)間函數(shù)值≥0恒成立，所以我們可以用分離參數(shù)法解決此問(wèn)題．

解：令y=m2﹣2km，則有y≥0對(duì)k∈[﹣1，1]恒成立，

不等式m2﹣2km≥02km≤m2，

依題意關(guān)于k的不等式解集為[﹣1，1]，所以分以下幾種情況：

①當(dāng)m=0時(shí)，不等式為0≤0成立；

②當(dāng)m＞0時(shí)，不等式的解為，只需滿(mǎn)足條件即可，此時(shí)m≥2；

③當(dāng)m＜0時(shí)，不等式的解為，只需滿(mǎn)足條件即可，此時(shí)m≤﹣2；

故答案為：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．