Question

已知A（-2，0），B（0，2），實(shí)數(shù)k是常數(shù)，M，N是圓x²+y²+kx=0上不同的兩點(diǎn)，P是圓x²+y²+kx=0上的動(dòng)點(diǎn)，如果M，N關(guān)于x-y-1=0對(duì)稱，則△PAB面積的最大值是

3+

2

．

Answer 1

分析：利用M，N是圓x²+y²+kx=0上不同的兩點(diǎn)，M，N關(guān)于x-y-1=0對(duì)稱，可得圓心坐標(biāo)與半徑，進(jìn)而可求△PAB面積的最大值．

解答：解：由題意，圓x²+y²+kx=0的圓心（-

k

2

，0）在直線x-y-1=0上，∴-

k

2

-1=0，∴k=-2
∴圓x²+y²+kx=0的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直線AB的方程為

x

-2

+

y

2

=1，即x-y+2=0
∴圓心到直線AB的距離為

3

2

=

3 2

2

∴△PAB面積的最大值是

1

2

×2

2

×(1+

3 2

2

)=3+

2

故答案為：3+

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的對(duì)稱性，考查三角形面積的計(jì)算，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．