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        1. 已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,設(shè)
          (1)求點(diǎn)M的軌跡方程
          (2)求向量夾角的最大值,并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】分析:(1)設(shè)P(x°,y°),M(x,y),由條件可得,再由 x°2+y°2=1,得到
          (2)設(shè)向量的夾角為α,,令t=3x°2+1,則,由此求得結(jié)論.
          解答:解:(1)設(shè)P(x°,y°),M(x,y),則,,=(x,y).
          ,∵x°2+y°2=1,∴
          (2)設(shè)向量的夾角為α,則
          令t=3x°2+1,則,
          當(dāng)且僅當(dāng)t=2時,即P點(diǎn)坐標(biāo)為時,等號成立.∴夾角的最大值是
          點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法,兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個向量夾角公式和基本不等式的應(yīng)用,得到
          ,是解題的難點(diǎn).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
          QM
          QP
          (λ為非零常數(shù))的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)若存在過點(diǎn)N(
          1
          2
          ,0)
          的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
          OA
          OB
          =0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
          QM
          =2
          QP
          的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)R滿足
          RQ
          =
          3
          PQ
          ,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C.
          (Ⅰ)求曲線C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)A(0,1),點(diǎn)M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為
          2
          3
          ,求△AMN的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案