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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          函數f（x）=x2-bx+c滿足f（0）=3，且它的對稱軸為x=1．
          求：（1）函數f（x）的解析式；
          （2）f（x）的單調區(qū)間；
          （3）f（x）的最值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由f（0）=3，且它的對稱軸為x=1，代入可求c，b，進而可求函數的解析式
          （2）對函數進行配方可得，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，根據二次函數的性質可求單調區(qū)間
          （3）由二次函數的性質可知，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，可求最小值
          解答：解：（1）∵f（x）=x2-bx+c滿足f（0）=3，且它的對稱軸為x=1
          ∴c=3，b=2
          ∴f（x）=x2-2x+3
          （2）∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2
          根據二次函數的性質可得，單調減區(qū)間是（-∞，1]，單調減區(qū)間是[1，+∞）
          （3）∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2
          ∴函數的最小值為2．
          點評：本題主要考查了二次函數的解析式的求解及二次函數的性質：對稱性、單調性及值域的求解，屬于基礎試題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-ax+4+2lnx
          （I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
          （Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
          （Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
          （1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
          （2）求函數g（x）=f（x2）的單調遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
          [-3，1]
          [-3，1]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=x2+
          12
          x          +lnx的導函數為f′（x），則f′（2）=
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          ．
          

			
          

			
          
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