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        1. 21.

          如圖,M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn),動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn),且MA=MB.

             (1)若M為定點(diǎn),證明:直線EF的斜率為定值;

             (2)若M為動(dòng)點(diǎn),且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的軌跡方程.

          21.解:(1)設(shè)M(y,y0),直線ME的斜率為k(l>0),則直線MF的斜率為-k,

          同理可得

          所以直線EF的斜率為定值

          (2)

          同理可得

          設(shè)重心G(x,y),則有


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求拋物線的方程和m的值;
          (2)如圖,P是拋物線上的一點(diǎn),過(guò)P作圓C:x2+(y+1)2=1的兩條切線交x軸于A,B兩點(diǎn),若△CAB的面積為
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          ,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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          (1)求證:|AF|=|MF|;
          (2)求|MN|的最小值.

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          (Ⅰ)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F,作直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),求|MN|最小值;
          (Ⅱ)如圖,P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓C:x2+(y+1)2=1的切線交直線y=-2于A,B兩點(diǎn),當(dāng)PB恰好切拋物線于點(diǎn)P時(shí),求此時(shí)△PAB的面積.

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          (2012•金華模擬)如圖,A是拋物線x2=4y上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),l為拋物線在A點(diǎn)處的切線,點(diǎn)B、C在拋物線上,AB⊥l且交y軸于M,點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)共線,直線BC交y軸于N.
          (1)求證:|AF|=|MF|;
          (2)求|MN|的最小值.

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          已知拋物線x2=4y.
          (Ⅰ)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F,作直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),求|MN|最小值;
          (Ⅱ)如圖,P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓C:x2+(y+1)2=1的切線交直線y=-2于A,B兩點(diǎn),當(dāng)PB恰好切拋物線于點(diǎn)P時(shí),求此時(shí)△PAB的面積.

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