Question

某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生201 1年9月“健康上網(wǎng)”（健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩小時(shí)）的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：[O，5]，（5，1 O]，…，（25，30]，由此畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

    （I）根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（Y）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過(guò)20天的頻率為

，     2分

∴ 健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的學(xué)生人數(shù)是

        ．               4分

（Ⅱ）隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,2．          5分

P（Y=0）=,        6分 P（Y=1）= ,                       7分

 P（Y=2）= ．  8分

  所以Y的分布列為

Y	0	1	2
P

       11分

∴ E（Y）=0×+1×+2×= ． 13分