Question

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)T的取值范圍為

Answer 1

【答案】[1， ）
【解析】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an ，
∴n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1 ，
∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1 ， 整理得： = ，
∴ = ═…= = =1，
∴an=n．
不等式an2﹣tan≤2t2 ， 化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，
可知n=1，2．
∴1≤t＜ ，
所以答案是：[1， ）．
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．