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          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（wx+
          2π
          3
          ）+sin（wx-
          2π
          3
          ）（w＞0）的最小正周期為π，則（　�。�
          A、f（x）在（0，
          π
          4
          ）上單調(diào)遞增
          B、f（x）在（0，
          π
          4
          ）上單調(diào)遞減
          C、f（x）在（0，
          π
          2
          ）上單調(diào)遞增
          D、f（x）在（0，
          π
          2
          ）上單調(diào)遞減
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩角和與兩角差的正弦可化簡得f（x）=-sinwx，依題意知w=2，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案．
          解答：解：∵f（x）=sin（wx+
          2π
          3
          ）+sin（wx-
          2π
          3
          ）
          =-
          1
          2
          sinwx+
          		3
          2
          coswx-
          1
          2
          sinwx-
          		3
          2
          coswx=-sinwx，
          又f（x）的最小正周期為π，w＞0，
          ∴w=2．
          ∴f（x）=-sin2x，
          ∵y=sin2x在[-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ]上單調(diào)遞增，
          ∴f（x）=-sin2x在[-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ]上單調(diào)遞減，
          ∴f（x）在（0，
          π
          4
          ）上單調(diào)遞減，
          故選：B．
          點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查兩角和與兩角差的正弦及正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
          π8
          ，-1）．
          （1）求φ；  
          （2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
          （3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
          π8
          ．
          （Ⅰ）求?；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
          π8
          ．
          （1）求φ；
          （2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
          π
          3
          )+
          		3
          3
          sin2x-
          		3
          3
          cos2x          ．
          （1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
          （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
          π
          3
          個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]          上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
          π
          2
          ＜?＜
          π
          2
          ），給出以下四個論斷：
          ①它的圖象關(guān)于直線x=
          π
          12
          對稱；        
          ②它的周期為π；
          ③它的圖象關(guān)于點（
          π
          3
          ，0）對稱；      
          ④在區(qū)間[-
          π
          6
          ，0]上是增函數(shù)．
          以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題：
          （1）
          ①③⇒②④
          ①③⇒②④
          ； （2）
          ①②⇒③④
          ①②⇒③④
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案