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          （2013•三門峽模擬）甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子，乙也一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
          （Ⅰ）若甲、乙兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時乙勝，求甲獲勝的概率；
          （Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用相互獨立事件的概率計算公式、互斥事件的概率加法公式即可得出；
          （Ⅱ）利用相互獨立事件的概率計算公式、數(shù)學期望的計算公式即可得出．
          解答：解：（Ⅰ）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色共有
          C
          1
          6
          ×
          C
          1
          6
          =36種不同情形，每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則P（A）=
          C
          1
          3
          ×
          C
          1
          3
          +
          C
          1
          2
          ×
          C
          1
          2
          +
          C
          1
          1
          ×
          C
          1
          1
          C
          1
          6
          ×
          C
          1
          6
          =
          7
          18
          ．
          所以甲獲勝的概率為
          7
          18
          ．
          （Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4．
          P（ξ）=
          C
          1
          3
          C
          1
          6
          =
          1
          2
          ，P（ξ=2）=
          3×3
          6×5
          =
          3
          10
          ，P（ξ=3）=
          3×2×3
          6×5×4
          =
          3
          20
          ，P（ξ=4）=
          3×2×1×3
          6×5×4×3
          =
          1
          20
          ．
          ∴甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=1×
          1
          2
          +2×
          3
          10
          +3×
          3
          20
          +4×
          1
          20
          =
          7
          4
          ．
          點評：熟練掌握相互獨立事件的概率計算公式、互斥事件的概率加法公式、數(shù)學期望的計算公式是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•三門峽模擬）給出下列四個命題：
          ①函數(shù)y=sin(2x-
          π
          6
          )          的圖象沿x軸向右平移
          π
          6
          個單位長度所得圖象的函數(shù)表達式是y=cos2x．
          ②函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
          ③單位向量
          a
          、
          b
          的夾角為60°，則向量2
          a
          -
          b
          的模為
          		3
          ．
          ④用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從k到k+1的證明，左邊需增添的因式是2（2k+1）．
          其中正確的命題序號是
          ③④
          ③④
          （寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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