Question

將三個(gè)小球隨機(jī)地投入編號(hào)1，2，3，4的4個(gè)盒子中（每個(gè)盒子容納的小球的個(gè)數(shù)沒有限制），求：
（1）第1個(gè)盒子為空盒的概率；
（2）小球最多的盒子中小球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望．

Answer 1

（1）任意投放共有4³=64（種）方法，若第1個(gè)盒子為空盒，則小球可隨機(jī)地投入編號(hào)2，3，4的3個(gè)盒子中，有3³=27（種）方法，故所求的概率為

27

64

．
（2）小球最多的盒子中小球的個(gè)數(shù)X的取值為1，2，3．則
P（X=1）=

A 34

43

=

3

8

；P（X=2）=

C 24 C 23 A 22

43

=

9

16

；P（X=3）=

C 14

43

=

1

16

．
故X的分布列為



所以X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=1×

3

8

+2×

9

16

+3×

1

16

=

27

16

．