【題目】已知直線
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的上方.
（1）求圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
的直線與圓
交于
兩點(diǎn)（
在
軸上方），問在
軸正半軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
軸平分
？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標(biāo)，即可得出圓C方程；
（2）當(dāng)直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立圓與直線方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，求出t的值，確定出此時(shí)N坐標(biāo)即可．
試題解析：
（1）設(shè)圓心
，則
或
（舍去）.
故圓
.
（2）當(dāng)直線
軸時(shí)， 
軸平分
.
當(dāng)直線
的斜率存在時(shí)，設(shè)直線
的方程為
. 
， 
， 
.
得
.∴
， 
.
若
軸平分
，則
，則
，∴
.
∴
， 
，∴
.
故當(dāng)
為
時(shí)能使
.
寒假學(xué)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元；B俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)
含20小時(shí)
每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元，超過20小時(shí)的部分，每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過30小時(shí)．
設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為
元
，在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為
元，試求與的解析式；
問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動(dòng)點(diǎn)P為橢圓 
（a＞b＞0）上異于橢圓頂點(diǎn)A（a，0）、B（﹣a，0）的一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓M與線段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線級(jí)線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（ ）
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數(shù)列
通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求證： 
.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到
， 
，兩式做差得到
；（2）根據(jù)第一問得到
，由錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和，進(jìn)而可證和小于1.
解析：
（1）∵
當(dāng)
時(shí)， 
當(dāng)
時(shí)， 
，即
∴數(shù)列
時(shí)以
為首項(xiàng)， 
為公差的等差數(shù)列.
∴
.
（2）∵
∴
①
②
由①
②得
∴
點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知
和
的關(guān)系，求
表達(dá)式，一般是寫出
做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知
， 
分別是橢圓
： 
（
）的左、右焦點(diǎn)， 
是橢圓
上的一點(diǎn)，且
，橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
， 
，橢圓
上存在點(diǎn)
，使得以
， 
為鄰邊的四邊形
為平行四邊形（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（ⅰ）求實(shí)數(shù)
與
的關(guān)系；
（ⅱ）證明：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點(diǎn)
在橢圓
上，橢圓
的四個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)， 
為橢圓上異于橢圓
長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線
斜率分別為
、
，若
，請(qǐng)判斷直線
是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)a、m滿足a= 
cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 則m=（ ）
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期；
（2）若
，且
，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到
，進(jìn)而得到周期；（2）由
，得到
， 
，由配湊角公式得到
，代入值得到函數(shù)值.
解析：
（1）由題意
=
所以
的最小正周期為
；
（2）由
又由
得
，所以
故
，
故
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營(yíng)中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤(rùn)綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為
，以橢圓
的短軸為直徑的圓
經(jīng)過這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)
， 
分別是橢圓
的左、右頂點(diǎn)．
（
）求圓
和橢圓
的方程．
（
）已知
， 
分別是橢圓
和圓
上的動(dòng)點(diǎn)（
， 
位于
軸兩側(cè)），且直線
與
軸平行，直線
， 
分別與
軸交于點(diǎn)
， 
．求證： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率
，市場(chǎng)價(jià)格
（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量
（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：
，其中
、
均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為
時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬件；當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬件.
（1）試確定、的值；
（2）市場(chǎng)需求量
（單位：萬件）與市場(chǎng)價(jià)格近似滿足關(guān)系式：
.當(dāng)
時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.
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