Question

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由橢圓C短軸的一個端點為（0，1），知橢圓的焦點在x軸上，b=1，由，知a=3，由此能求出橢圓方程．
（2）聯(lián)立方程組，得10x²+36x+27=0，由此利用弦長公式能夠求出張段AB的長．
解答：（本小題滿分10分）
解：（1）∵橢圓C短軸的一個端點為（0，1），
∴橢圓的焦點在x軸上，b=1，…（2分）
∵，，∴得a=3，…（3分）
所以其標準方程是：．…（4分）
（2）聯(lián)立方程組，消去y得，10x²+36x+27=0．…（5分）
△=36²-4×10×27＞0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），，，…（7分）
所以|AB|=•=．…（10分）
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查弦長公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．