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          【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1an+1=  ，n∈N*．
          （1）求證數(shù)列  為等比數(shù)列．
          （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：由  ，得  ， 
          又  ，
          ∴  是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；

          （2）解：由（1）知，  是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， 
          ∴  ，則  ，
          則  ，
           …+（n﹣1）2n﹣1+n2n，
          兩式作差得：﹣Sn=1+2+22+2n﹣1﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，
          ∴  ．

          【解析】（1）直接把已知數(shù)列遞推式變形可得  ，即  是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由錯位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.（﹣∞，1）
          B.[﹣2，0]
          C.（﹣2﹣2  ，﹣2+2  ）
          D.[0，1]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若對于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ， 不等式  ﹣2at+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
          （1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
          （2）令bn=  ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．證明：對任意給定的m∈（0，  ），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時(shí)，Tn＞m恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】鈍角△OAB三邊的比為2  ：2  ：（  ﹣  ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，2  ）、B（a，a），則a的值為（ ）
          A.2 
          B.
          C.2  或 
          D. + 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，過點(diǎn)P（﹣1，5）作兩條互相垂直的直線l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣  （x+1）+5．
          （1）若k=2時(shí)，設(shè)l1與圓C1交于A、B兩點(diǎn)，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)面積最小的圓的方程．
          （2）若l1與圓C1相交，求證：l2與圓C2相交，且l1被圓C1截得的弦長與l2被圓C2截得的弦長相等．
          （3）是否存在點(diǎn)Q，過Q的無數(shù)多對斜率之積為1的直線l3 ， l4 ， l3被圓C1截得的弦長與l4被圓C2截得的弦長相等．若存在求Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB． 
          （1）求B的大��；
          （2）若點(diǎn)D是劣弧  上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三角形AOB的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），則三角形AOB外接圓的方程為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，給出的是計(jì)算1+  +  +…+  +  的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） 

          A.i＜101？
          B.i＞101？
          C.i≤101？
          D.i≥101？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案