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          設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
          x
          a2+x2
          的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
          （Ⅰ）求f'（0），f'（1）的值，并比較它們的大��；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由于函數(shù)f(x)=
          x
          a2+x2
          （a＞0）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），
          則f′(x)=
          (a2+x2)-x×2x
          (a2+x2)2
          =
          a2-x2
          (a2+x2)2
          =-
          (x+a)(x-a)
          (a2+x2)2

          （1）f'（0）=
          1
          a2
          ，f'（1）=
          a2-1
          (a2+1)2

          由于a＞0，a2＜a2+1，則
          1
          a2
          ＞
          1
          a2+1 
          =
          a2+1
          (a2+1)2
          ＞
          a2-1
          (a2+1)2
          ，故f'（0）＞f'（1）
          （2）令f′（x）=0，則x=-a或x=a
          當(dāng)x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：
          

          


          
       x
    （-∞，-a）
-a
     （-a，a）
          a
 （a，+∞）
          

          
f′（x）
-
0
+
0
-
          

          
f（x）
↘
極小值
↗
極大值
↘
          所以，當(dāng)x=a時，函數(shù)有極大值，且f（a）=
          1
          a3
          ，
          當(dāng)x=-a時，函數(shù)有極小值，且f（-a）=-
          1
          a3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x-a
          		x2+1
          +a          ．
          （I）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
          12
          x2-(a+1)x+alnx          ．
          （1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的斜率為-1，求a的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x2+ax+a-
          3a
          的定義域是{x|-1≤x≤1}．
          （1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜0；
          （2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-4x+aln2x          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）當(dāng)x=3時，函數(shù) f（x）取得極值，證明：當(dāng)θ∈[0，
          π
          2
          ]時，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
          1
          x2+a
          ．
          （1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
          1
          x-1
          沒有實(shí)數(shù)根；
          （2）求函數(shù)g(x)=
          1
          3
          ax3+ax+
          1
          f(x)
          的單調(diào)區(qū)間；
          （3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
          1
          2
          (k=2，3，4，…)          ，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
          1
          3•4k-1
          ．
          

			
          

			
          
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