Question

定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且f（x）為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的序號(hào)是    ．
（1）．a(chǎn)＞b＞0（2）．a(chǎn)＜b＜0（3）．a(chǎn)b＞0    （4）．a(chǎn)b＜0．

Answer 1

【答案】分析：先把原不等式轉(zhuǎn)化為f（b）+f（a）＞g（a）-g（b），再利用條件畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象對(duì)四個(gè)答案一一分析即可求出結(jié)果．
解答：解：由題得，不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）?f（b）+f（a）＞g（a）-g（b） 記為  ①
兩個(gè)函數(shù)的大致圖象為：f（x），g（x）的圖象在第一象限重合．．
（1）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，f（a）=g（a）＞f（b）=g（b）＞f（0）=0⇒f（b）+f（a）=g（b）+g（a）＞g（a）-g（b）  滿(mǎn)足①．成立
（2）當(dāng)a＜b＜0時(shí)，g（a）=-f（a）＞0，g（b）=-f（b）＞0，g（a）＞g（b）⇒f（b）+f（a）=-g（a）-g（b）＜g（a）-g（b）  不滿(mǎn)足①舍
（3） 當(dāng)ab＞0，由（1）成立（2）不成立得（3）也不成立；
（4）當(dāng)ab＜0時(shí)，設(shè)a＞0，b＜0．則f（b）+f（a）=-g（b）+g（a）=g（a）-g（b） 不滿(mǎn)足 ①舍．
故答案為：（1）..
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題．