Question

給出下列四個命題：
①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；
②兩條平行直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條平行直線的距離等于這兩個平行平面間的距離；
③異面直線a，b分別在兩個平行平面內(nèi)，則a，b的距離等于這兩個平面的距離；
④若點(diǎn)A在平面α內(nèi)，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．
則其中所有正確的命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由面面平行的定義判斷；
②一個面內(nèi)的線與另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，由此可判斷；
③由異面直線公垂線與兩個平面垂直可以判斷；
④作出點(diǎn)A在平面β內(nèi)的垂足A′，則AA′與兩個平行平面垂直，故可以判斷．
解答：解：依次分析命題有：①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；正確，兩平面平行，一平面內(nèi)的任一點(diǎn)到另一平面的距離都是兩平面的距離，故一面內(nèi)的線到另一面的距離等于兩平面之間的距離．
②兩條平行直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條平行直線的距離等于這兩個平行平面間的距離；不正確，一面內(nèi)的一條直線在另一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與其平行，這些線之間的距離各不相等，故兩個平面內(nèi)的兩條平行線之間的距離不一定等于兩個平面之間的距離．
③異面直線a，b分別在兩個平行平面內(nèi)，則a，b的距離等于這兩個平面的距離；正確，兩個異面直線之間的公垂線段與兩個平面都垂直，故兩個異面直線之間的距離即兩個平面之間的距離．
④若點(diǎn)A在平面α內(nèi)，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．正確，作出點(diǎn)A在平面平面β內(nèi)的垂足A′，則AA′與兩個平行平面垂直，故可得此線段的長度即兩個面之間的距離．
綜上，應(yīng)填①③④
點(diǎn)評：本題考查空間中兩個平面之間的線面距、點(diǎn)面距、面面距，重點(diǎn)考查對概念的理解與空間想象能力．