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          已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，則有以下結(jié)論：
          


          ①PE長的最大值是9；
          


          ②三棱錐P—EBC的最大值是[]
          


          ③存在過點E的平面，截球O的截面面積是；
          


          ④三棱錐P—AEC1體積的最大值是20。
          


          其中正確結(jié)論的是          
。（寫出所有正確結(jié)論的序號）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（4）
          


          【解析】解：（1）先求出球的半徑，然后求PE的長+半徑；
          


          （2）P到平面EBC的距離+半徑就是P到平面EBC的距離最大值；
          


          （4）三棱錐P-AEC1體積的表達式，再求最大值；大圓和小圓的面積可以判斷（3）的正確性．即為
          


          由題意可知球心在體對角線的中點，直徑為
          


          半徑是5，那么PE長的最大值是5+ 正確
          


          點P到命題 距離的最大值為5+，因此體積表示不正確。
          


          球的大圓面積是25π，過E與球心連線垂直的平面是小圓，面積為9π，因而（3）是錯誤的．
          


          三棱錐P-AEC1體積的最大值是V= S△AEC1•h= × ×3×8×5=20（h最大是半徑）正確．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
          		2
          2
          ．
          （1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
          （2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
          （2，2，5）
          （2，2，5）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
          		2
          ，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
          （1）求證AE⊥平面B1CD；
          （2）求三棱錐E-ACD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
          （Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
          （Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案