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        1. 已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(2+x)=f(2-x).

          (1)證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;

          (2)若f(x)又是偶函數(shù),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]時(shí)的f(x)的表達(dá)式.

          (1)證明:設(shè)P(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn),則y0=f(x0).

          點(diǎn)P關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)應(yīng)為(4-x0,y0).

          ∵f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2-(2-x0)]=f(x0)=y0.

          ∴點(diǎn)P′也在函數(shù)y=f(x)的圖象上.

          ∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

          (2)解析:由f(x)=2x-1,x∈[0,2]及f(x)為偶函數(shù),得f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[-2,0];

          當(dāng)x∈[2,4]時(shí),由f(x)圖象關(guān)于x=2對稱,用4-x代入f(x)=2x-1,

          得f(4-x)=f(x)=2(4-x)-1=-2x+7,x∈[2,4],再由f(x)為偶函數(shù),

          得f(x)=2x+7,x∈[-4,-2].

          故f(x)=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x+
          1
          2
          )
          為奇函數(shù),設(shè)g(x)=f(x)+1,則g(
          1
          2011
          )+g(
          2
          2011
          )+g(
          3
          2011
          )+g(
          4
          2011
          )+…+g(
          2010
          2011
          )
          =(  )
          A、1005B、2010
          C、2011D、4020

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x

          (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程;
          (2)求y=f(x)的最大值;
          (3)比較20092010與20102009的大小,并說明為什么?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x

          (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程;
          (2)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=
          f(x)
          ex
          (x∈R)
          滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出如下命題:
          命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
          1-x3
          ,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值);
          命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
          求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題.

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          同步練習(xí)冊答案