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          已知圓是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點；若存在，求出直線l的方程：若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：存在;直線y=x－4$y=x＋1
          解析：
          		



          解：將圓的一般式配方，得
          

          設(shè)弦AB的中點為M，連結(jié)CM，如圖所示．
          

          

          則
          

          連結(jié)CA，CM，則△CMA為直角三角形．
          

          

          假設(shè)直線l存在，設(shè)其方程為y=x＋b，
          

          則圓心到它的距離
          

          ∴
          

          把y=x＋b代入圓的方程并整理得
          

          

          設(shè)
          

          則∴
          

          ∴
          

          ∴
          

          根據(jù)題意，有即
          

          兩邊平方整理得解得b=1或b=－4．
          

          ∴存在直線y=x－4或y=x＋1，滿足題目的要求．
          


          這是一個直線和圓的綜合問題，若存在AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則原點到弦AB中點的距離等于弦AB長度的一半，據(jù)此便可建立關(guān)系式求解．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（-3，0）和點B（1，0）兩點，且圓心C在直線y=x+1上．
          （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）已知線段MN的端點M的坐標(biāo)（3，4），另一端點N在圓C上運動，求線段MN的中點G的軌跡方程；
          （3）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦PQ，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率為2的直線l被圓系方程表示的任意一圓截得的弦長是定值4
          		5
          ？如果存在，試求直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
          （Ⅰ）求過點P(3，
          		5
          -2)          且與圓C相切的直線；
          （Ⅱ）是否存在斜率為1的直線m，使得以m被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          已知圓是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點；若存在，求出直線l的方程：若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案