【題目】已知
， 
，曲線
上的任意一點
滿足： 
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）過點
的直線與曲線
交于
， 
兩點，交
軸于
點，設(shè)
， 
，試問
是否為定值？如果是定值，請求出這個定值，如果不是定值，請說明理由.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出向量的坐標，利用條件化簡，即可求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）分類討論，利用
， 
，結(jié)合韋達定理，即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）設(shè)
，則
， 
， 
，
∵
，∴
，
化簡得， 
為所求點
的軌跡方程.
（2）設(shè)
， 
.
①當直線
與
軸不重合時，設(shè)直線
的方程為
，
則
，從而
， 
，由
得
， 
， 
，
同理由
得
，
∴
.①
由
，得
.
∴
， 
，
代入①式得
，∴
.
②當直線
與
軸重合時， 
， 
， 
.
由
， 
，得
， 
，∴
，
綜上， 
為定值
.
點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).
一線名師提優(yōu)試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）a的值為多少時，f（x）是偶函數(shù)？
（2）若對任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．
(1)若α＝β，則sin α＝sin β；
(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為
，且與直線x＋y－1＝0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：
（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現(xiàn)有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現(xiàn)有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數(shù)
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=sin2（2x﹣ 
）﹣2tsin（2x﹣ ）+t2﹣6t+1（x∈[ 
， 
]）其最小值為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）當﹣ 
≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．
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