Question

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x+x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（　�。�

A．f（x）=2^x-x-1

B．f（x）=2^x+x-1

C．f（x）=-2^-x+x-1

D．f（x）=2^-x-x-1

Answer 1

分析：由題意設(shè)x＜0，則-x≥0，利用給出的解析式求出f（-x），再由奇函數(shù)的定義即f（x）=-f（-x）求出f（x）．

解答：解：函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），
∴設(shè)x＜0時(shí)，可得-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x+x+1，
∴f（-x）=2^-x-x+1，∵f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x-x+1，
∴f（x）=-2^-x+x-1，
故選C；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，即利用負(fù)號(hào)把x轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)，再利用奇（偶）函數(shù)的定義求出f（x）．