Question

為打擊索馬里海盜，保障我國(guó)及其他國(guó)家海上運(yùn)輸安全，中國(guó)政府根據(jù)聯(lián)合國(guó)決議派遣了“深圳”號(hào)等三艘軍艦遠(yuǎn)赴亞丁灣海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)．某日，我“中遠(yuǎn)”號(hào)貨船在A處遇險(xiǎn)，而在A處西南方向10海里的B處的“深圳”號(hào)收到“中遠(yuǎn)”號(hào)的報(bào)警，隨即測(cè)得“中遠(yuǎn)”號(hào)是沿北偏西15°方向，以每小時(shí)9海里的速度前行．如果“深圳”號(hào)要用40分鐘追上“中遠(yuǎn)”號(hào)，試求“深圳”號(hào)的航速及航行方向．（參考數(shù)值：sin21°47′≈

3 3

14

）

Answer 1

分析：設(shè)“深圳”號(hào)的航速為x海里/小時(shí)，在△ABC中，由余弦定理，解得x=21，由正弦定理求解∠B，即可求出“深圳”號(hào)的航速，航行方向．

解答：解：設(shè)“深圳”號(hào)的航速為x海里/小時(shí)，
在△ABC中，由已知∠BAC=45°+（90°-15°）=120°，
AC=

2

3

×9=6，BC=

2

3

x，AB=10，
由余弦定理得：(

2

3

x)2=102+62-2×10×cos120°=196，
解得x=21，
由正弦定理可知

AC

sinB

=

BC

sin120°

，

6

sinB

=

2 3 ×21

sin120°

解得sinB=

3 3

14

，
∴∠B≈21°47′，
答：“深圳”號(hào)的航速21海里/小時(shí)，航行方向沿東偏北66°47′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意方位角的計(jì)算，考查計(jì)算能力．