Question

對一切正整數(shù)n，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：把不等式等價轉化為x＞+  恒成立，由于+  是個單調減函數(shù)，n=1時，+  有最大值為，故得實數(shù)x的取值范圍．
解答：解：由題意知，實數(shù)x應是正數(shù)，不等式即 2-＞ 恒成立，即 ＜  恒成立，
即x＞=+  恒成立，
∵+  是個單調減函數(shù)，∴正整數(shù)n=1時，+  有最大值為，
∴實數(shù)x的取值范圍是（，+∞），
故答案為 （，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法（關鍵是去掉絕對值），以及函數(shù)的恒成立問題，利用單調性求函數(shù)的最值．