【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù).
(1)求
的解析式；
(2)證明：函數(shù)
在定義域上是增函數(shù)；
(3)設(shè)
是否存在正實(shí)數(shù)
使得函數(shù)
在
內(nèi)的最小值為
？若存在，求出
的值；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) 
；(2)證明見(jiàn)解析；(3)存在
使函數(shù)
在
內(nèi)的最小值為
.
【解析】試題分析：
(1)由題意求得實(shí)數(shù)a,b的值，則
；
(2)由單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；
(3)結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論可得存在
使函數(shù)
在
內(nèi)的最小值為
.
試題解析：
(1)∵
∴
又
∴
∴
.
(2)設(shè)
為區(qū)間
內(nèi)的任意兩個(gè)自變量，且
則
=
=
∵
∴
又∵
∴
∴
即
∴
在
上為增函數(shù).
(3)由(2)知
在
內(nèi)為增函數(shù)，∴
令
則
.
①當(dāng)
時(shí)
上單調(diào)遞減
解得
矛盾，舍去；
②當(dāng)
時(shí)
解得
時(shí)取等號(hào)；
③當(dāng)
時(shí)
在
上單調(diào)遞增
解得
矛盾，舍去.
所以存在
使函數(shù)
在
內(nèi)的最小值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）令
＜
≤
，其圖像上任意一點(diǎn)P
處切線的斜率
≤
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn).
(1)求證：直線MF∥平面ABCD；
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的
，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某省一監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)
天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)
，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出
、
的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為
和
的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件
“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若曲線
在
軸上的截距為-1，且在點(diǎn)
處的切線垂直于直線
，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）記
的導(dǎo)函數(shù)為
， 
在區(qū)間
上的最小值為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校舉行漢字聽(tīng)寫比賽，為了了解本次比賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50，60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60，70) |
| 0.35 |
第3組 | [70，80) | 30 |
|
第4組 | [80，90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90，100] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽(tīng)寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。
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