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				已知拋物線恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且以圓x2+y2=4的任一條切線（x=±2除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=4，所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓．由此能求出該拋物線的焦點F的軌跡方程．
          解答：解：由題設知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．
          而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=4，
          所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓：
          其中a為2，c為1．軌跡方程為：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1（x≠±2）．
          故答案為：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1（x≠±2）．
          點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個頂點．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點，是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
          （3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當邊BC的端點在橢圓E上運動時，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個頂點．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B、C兩點．請問：是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
          （3）在（2）的條件下，過點A作直線BC的垂線，垂足為H，求點H的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且以圓x2+y2=4的任一條切線（x=±2除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為     ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年重慶市渝東片區(qū)高三（下）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且以圓x2+y2=4的任一條切線（x=±2除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為     ．
          

			
          

			
          
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