Question

設(shè)的定義域?yàn)?/span>，若滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件，則稱(chēng)為閉函數(shù).

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?/span>，

如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）

（A）≤ （B）≤＜1 （C） （D）＜1

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：因?yàn)?/span>是常數(shù),函數(shù)是定義在上的增函數(shù)

所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此若函數(shù)為閉函數(shù)，則可得函數(shù)的圖像與直線相交于點(diǎn)和．如下圖

 

即可得方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

令,得,設(shè)函數(shù)

,在時(shí), 為減函數(shù)；

在時(shí), 為增函數(shù)；

所以當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)使成立,

相應(yīng)地有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿(mǎn)足方程

所以為閉函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是：.

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．