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          設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f（x）+f（y），f（）=1，
          （1）求f（1），f（3）的值； 
          （2）如果f（x）+f（2-x）<2，求x的取值范圍。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解：（1）∵對任意，有
          ∴令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
          ∴令x=3，y=，并由，得f（1）=f（3）+=f（3）+1=0
          得f（3）=-1
          （2）∵對任意，有
          ∴2=1+1=f（）+f（）=f（）
          ∴f（x）+f（2-x）=
          又∵y=f（x）是定義在R+上的減函數(shù)，
          得：
          解之得：x∈
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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                  高三
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)y=f （x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f （x）=x3，則下列四個命題：
          ①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
          ②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
          ③f（x）在(
          3
          2
          ，f(
          3
          2
          ))          處的切線方程為3x+4y-5=0．
          ④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
          
                
          A、①②③B、②③④
          C、①③④D、①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
          ①對正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
          ②當x＞1時，f（x）＜0；
          ③f（3）=-1
          （I）求f（1）和f(
          19
          )          的值；
          （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)y=f（x）是定義在正實數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
          （1）求證：f（
          xy
          ）=f（x）-f（y）；
          （2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列五個命題：
          ①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
          ②當x∈[1，3]時，f（x）=（ x-2）3；
          ③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸；
          ④點（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心；
          ⑤函數(shù)y=f（x）在點（
          3
          2
          ，f（
          3
          2
          ））處的切線方程為3x-y-5=0．
          其中正確的是
          ①③
          ①③
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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