Question

【題目】已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時有（ ）
A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．
又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)
由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，
在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)
則當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故選B
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即．