Question

給出下列四個(gè)命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有12個(gè)；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n²-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號(hào)是________（要求寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

①②
分析：①考查滿足條件的集合的子集個(gè)數(shù)問題；②考查二倍角的余弦公式和三角形中的角的大小關(guān)系；③可以利用特殊值驗(yàn)證法代入驗(yàn)證；④考查立體幾何中的正投影問題．
解答：①集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有2⁴-（1+2+1）=12個(gè)；
②cos2A＜cos2B?1-2sin²A＜1-2sin²B?sin²A＞sin²B?sinA＞sinB?A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成的部分是，當(dāng)n=1，2時(shí)等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，3個(gè)圓把平面最多分成8部分，等式不成立；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影不可以是鈍角．
故填①②．
點(diǎn)評：本題對于學(xué)生來言，出錯(cuò)率很高的，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，是易錯(cuò)題．