Question

不解三角形，確定下列判斷中正確的是（ ）
A．a(chǎn)=4，b=5，tanA=2，tanB=3，a=1有一解
B．a(chǎn)=5，b=4，A=60°有兩解
C．，，B=120°有一解
D．，，B=60°一個(gè)解

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，可得A不正確．根據(jù)大邊對(duì)大角知B＜A，題目有唯一解，故B不正確．
由大邊對(duì)大角，即三角形的內(nèi)角和可得題目無(wú)解，故C不正確．由正弦定理以及大邊對(duì)大角知三角形有一解，故D正確．
解答：解：對(duì)于A，因?yàn)槿�角形任意兩邊之和大于第三邊，而這里a+c=4+1=5=b，故這樣的三角形不存在，故A不正確．
對(duì)于B，根據(jù)大邊對(duì)大角知B＜A，故B只有一個(gè)，故C只有一個(gè)，故三角形有一解，故B不正確．
對(duì)于C，因?yàn)閍＞b，由于三角形中大邊對(duì)大角可得A＞B=120°，故  A+B＞240°，這與三角形的內(nèi)角和相矛盾，
故本題無(wú)解，C不正確．
對(duì)于D，由大邊對(duì)大角知 A＜B=60°，故角A只有一個(gè)，故角C只有一個(gè)，故三角形有唯一解，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，大邊對(duì)大角，根據(jù)角的正弦值確定角的范圍，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．