Question

如圖是一個(gè)半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)四圈，水輪上的點(diǎn)P相對(duì)于水面的高度y（米）與時(shí)間x（秒）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），若x=0時(shí)，P在最高點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為：

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)y的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有最大值，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得．

解答：解：依題意可知y的最大值為5，最小為-1
∴有

A+B=5 -A+B=-1

求得B=2，A=3
T=

60

4

=15
∴ω=

2π

15

x=0時(shí)，P在最高點(diǎn)，∴sinφ=1
∴φ=

π

2

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=3sin(

2π

15

x+

π

2

)+2
故答案為：y=3sin(

2π

15

x+

π

2

)+2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的問(wèn)題．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問(wèn)題確定函數(shù)的解析式．