Question

 如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，

(1)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；

(2)在（1）的條件下,求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

解法一:

（1）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，

因?yàn)?sub> 

在中有從而（當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意）

故為的中點(diǎn)時(shí)，—————————7分

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

,

所以—————————14分

解法二:

(1)以為原點(diǎn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則

由得    即

      

      化簡整理得       或

     當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

     當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

     故為的中點(diǎn)使————————————7分

 （2）設(shè)面的一個(gè)法向量為

，

由可得

同理可得面的一個(gè)法向量為

故

所以二面角的平面角的余弦值為——————————————14分

另解：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因?yàn)?sub>  

故。