Question

已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個(gè)，為1，3，5，7中的任意一個(gè)。現(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821522254516613/SYS201209182152466363945375_ST.files/image004.png">處的切線相互平行的組數(shù)為

A. 9                                B. 10

C. 12                               D. 14

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】因?yàn)閍為2，4，6，8中任取一數(shù)，b為1，3，5，7中任取一數(shù)的曲線共有16條，從這些曲線中任意抽取兩條共C₁₆²種，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821522254516613/SYS201209182152466363945375_DA.files/image001.png">，，∴在與直線x=1交點(diǎn)處的切線的斜率為k=a+b因?yàn)榍芯�相互平行，所以斜率相等，即a+b相等，

當(dāng)a+b=5時(shí)，共（2，3），（4，1）兩組，

當(dāng)a+b=7時(shí)，共（2，5），（4，3），（6，1）三組，

當(dāng)a+b=9時(shí)，共（2，7），（4，5），（6，3），（8，1）四組，

所以切線平行的曲線共C₂²+C₃²+C₄²，共有14組，選D