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          設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
          （Ⅰ）試求向量2
          AB
          +
          AC
          的模
          （Ⅱ）試求向量
          AB
          與
          AC
          的夾角；
          （Ⅲ）試求與
          BC
          垂直的單位向量的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由題意先求出
          AB
          ，
          AC
          ，然后代入求解2
          AB
          +
          AC
          ，即可求解
          （Ⅱ）先求|
          AB
          |，|
          AC
          |=
          		12+52
          ，然后求出
          AB
          •
          AC
          ，代入向量的夾角公式cosA=
          AB
          •
          AC
          |
          AB
          |•|
          AC
          |
          即可求解
          （Ⅲ）設所求向量為
          m
          =（x，y），則x2+y2=1． 然后由由
          BC
          ⊥
          m
          ，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可得關于x，y的方程，聯(lián)立可求x，y即可求解
          解答：解：（Ⅰ）∵
          AB
          =（0-1，1-0）=（-1，1），
          AC
          =（2-1，5-0）=（1，5）．
          ∴2
          AB
          +
          AC
          =2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
          ∴|2
          AB
          +
          AC
          |=
          		(-1)2+72
          =
          		50
          =5
          		2
          ．…（4分）
          （Ⅱ）∵|
          AB
          |=
          		(-1)2+12
          =
          		2
          ．
          |
          AC
          |=
          		12+52
          =
          		26
          ，
          AB
          •
          AC
          =（-1）×1+1×5=4．
          ∴cosA=
          AB
          •
          AC
          |
          AB
          |•|
          AC
          |
          =
          4
          		2
          •
          		26
          =
          2
          		13
          13
          ．…（8分）
          （Ⅲ）設所求向量為
          m
          =（x，y），則x2+y2=1．  ①
          又  
          BC
          =（2-0，5-1）=（2，4），由
          BC
          ⊥
          m
          ，得2 x+4 y=0．  ②
          由①、②，得
          x=
          2
          		5
          5
          y=-
          		5
          5
           
          或
          x=-
          2
          		5
          5
          y=
          		5
          5
           

          ∴
          m
          =（
          2
          		5
          5
          ，-
          		5
          5
          ）或（-
          2
          		5
          5
          ，
          		5
          5
          ）．…（12分）
          點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示的基本運算，向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎試題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年云南省滇池中學高一下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
          （1）求的值；
          （2）求向量與的夾角的余弦值；
          （3）試求與垂直的單位向量的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆云南省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
          


          （1）求的值；
          


          （2）求向量與的夾角的余弦值；
          


          （3）試求與垂直的單位向量的坐標．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省汕頭市高一上學期期末考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）
          


          （1）試求向量2＋的模；
（2）若向量與的夾角為，求。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年四川省德陽二中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
          （Ⅰ）試求向量2+的模
          （Ⅱ）試求向量與的夾角；
          （Ⅲ）試求與垂直的單位向量的坐標．
          

			
          

			
          
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