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          已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)=x+
          4x
          ，又x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立，則b-a的取值范圍是
          [1，+∞）
          [1，+∞）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要使x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立，則函數(shù)的值域是[a，b]的子集，因此關(guān)鍵是求出函數(shù)在x∈[-3，-1]時，函數(shù)的值域，利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)=x+
          4
          x
          ，可求．
          解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
          ∵x＞0時，f(x)=x+
          4
          x
          ，∴f(-x)=-x-
          4
          x

          ∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時，f(x)=-x-
          4
          x

          當(dāng)x∈[-3，-1]時，函數(shù)的值域為[4，5]
          ∵x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立
          ∴[4，5]⊆[a，b]
          ∴b-a≥1
          故答案為[1，+∞）
          點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題．主要考查x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立，關(guān)鍵是求出函數(shù)在x∈[-3，-1]時，函數(shù)的值域，利用函數(shù)的值域是[a，b]的子集求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2，
          （1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
          （2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性；
          （3）求函數(shù)h（x）在(0，
          		2
          ]          上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
          （1）求函數(shù)f（x）和g（x）；    
          （2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
          （1）求f（0）的值；
          （2）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
          （1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
          （2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
          （3）求函數(shù)f（x）+g（x）在（0，
          		2
          ]上的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案