Question

5、如圖在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分別是邊S₁S₂、S₂S₃的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S₁、S₂、S₃重合于一點S，下面有5個結(jié)論：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正確的是（　　）

A、①③

B、②⑤

C、①④

D、②④

Answer 1

分析：對于①④利用直線與平面垂直的判定定理進行證明，對于②③⑤利用反證法進行證明，假設(shè)成立，然后找出矛盾，得到結(jié)論．

解答：解：∵AS⊥SE，AS⊥SF，SE∩SF=S
∴AS⊥平面SEF故①正確
假設(shè)AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
則AS∥AD，而AS與AD相交，矛盾，故②不正確
假設(shè)SF⊥平面AEF，則SF⊥EF
而SF與EF成45°角，矛盾，故③不正確
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正確
假設(shè)SD⊥平面AEF，則SD⊥AD，而AS⊥SD
則AD∥AS，而AS與AD相交，矛盾，故⑤不正確
故選C

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，同時考查了空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．