Question

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若a∈A，則．
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論．

Answer 1

解：（1）由a=-3，則，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/442386.png' />，所以，
又，所以，
2∈R，所以，以下循環(huán)出現(xiàn)，
所以a=-3時(shí)，集合A中其它所有元素為：，，2；
（2）若0∈A，則，繼續(xù)把1代入，該式無意義，所以0不是集合A的元素，
取a=3，則，
-2∈R，所以，
，所以，
，則，
以下循環(huán)，所以3是集合A中的元素；
（3）由（1）（2）得出：集合A中有四個(gè)元素，其中每兩個(gè)元素互為負(fù)倒數(shù)，且四個(gè)元素的積為1．
分析：（1）把a(bǔ)=-3代入，得出數(shù)值后再代入該式，直至數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；
（2）把0代入后驗(yàn)證，結(jié)果出現(xiàn)1，而1在分母無意義，第二步可以嘗試一個(gè)盡量與1、-1、1無關(guān)的實(shí)數(shù)驗(yàn)證；
（3）分析（1）（2）中的四個(gè)值得特點(diǎn)得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，是一個(gè)探究性與規(guī)律性的問題，解答的關(guān)鍵是計(jì)算仔細(xì)，分析特點(diǎn)找規(guī)律．