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          15、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，則
          6
          ，S2010=
          4020
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由a1=1，a2=2和后面的等式可知第三項(xiàng)是3，得到第一個(gè)結(jié)論，我們這樣考慮，當(dāng)?shù)诙�、三�?xiàng)是2、3時(shí)，第四項(xiàng)又是1，當(dāng)?shù)谌⑺捻?xiàng)是3、1時(shí)，第五項(xiàng)又是2，以此類推，可知數(shù)列是周期為3的數(shù)列，結(jié)果可得．
          解答：解：∵a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
          ∴a3=3，
          ∴a1+a2+a3=6，
          ∵a2=2，a3=3，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
          ∴a4=1，
          以此類推得到從第五項(xiàng)開(kāi)始依次是2、3、1、2、3、1…
          ∴S2010=670×6=4020，
          故答案為：6，4020．
          點(diǎn)評(píng)：該題的解題思路是從所給條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、概括、猜想出一般規(guī)律，著重考查了歸納、概括和數(shù)學(xué)變換的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)          ，則
          lim
          n→∞
          an          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則{an}的通項(xiàng)公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{
          2n
          an
          }          的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn          為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
          1
          an
          的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*          ），則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n
          

			
          

			
          
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