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        1. 如圖所示,已知直線FD和△ABC的BC邊交于D,與AC邊交于E,與BA的延長(zhǎng)線交于F,且BD=DC,求證:AE·FB=EC·FA.

          答案:
          解析:

            證明:過(guò)A作AG∥BC,交DF于G點(diǎn).

            因?yàn)锳G∥BD,

            所以

            又因?yàn)锽D=DC,

            所以

            因?yàn)锳G∥DC,

            所以

            所以

            即AE·FB=EC·FA.

            分析:本題要證AE·FB=EC·FA,只要證即可,由于沒(méi)有直接聯(lián)系,因此必須尋找過(guò)渡比將它們聯(lián)系起來(lái),因此考慮添加平行線進(jìn)行構(gòu)造.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知直線l的斜率為k且過(guò)點(diǎn)Q(-3,0),拋物線C:y2=16x,直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn),F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A(4,2)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
          (1)求|PA|+|PF|的最小值;
          (2)求k的取值范圍;
          (3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),問(wèn)是否存在點(diǎn)M,使過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B,C兩點(diǎn),且以BC為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若存在,求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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          (1)求|PA|+|PF|的最小值;
          (2)求k的取值范圍;
          (3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),問(wèn)是否存在點(diǎn)M,使過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B,C兩點(diǎn),且以BC為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若存在,求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2)求k的取值范圍;
          (3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),問(wèn)是否存在點(diǎn)M,使過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B,C兩點(diǎn),且以BC為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若存在,求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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