Question

在工程技術中，常用到雙曲正弦函數(shù)shx=

ex-e-x

2

和雙曲余弦函數(shù)chx=

ex+e-x

2

，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式

ch（x-y）=chx•chy-shx•shy

．

Answer 1

分析：利用雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，驗證ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到結論．

解答：解：∵

ex+e-x

2

•

ey+e-y

2

-

ex-e-x

2

•

ey-e-y

2

=

1

4

(ex+y+ex-y+e-x+y+e-x-y-ex+y+ex-y+e-x+y-e-x-y)=

1

4

(2ex-y+2e-(x-y))=

ex-y+e-(x-y)

2

=ch(x-y)
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
故答案為：ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x-y）=shx•chy-chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）

點評：本題考查類比推理，考查學生的探究能力，屬于基礎題．